Örnekleri sınayıp varsayım kurar, şekil, tablo ve grafiklerden yararlanarak cebirsel ispat yaparsın.
Nasıl çözmek istersin?
Esra, takvimde 2 × 2'lik bir kare seçince köşegen uçlarındaki sayıların çarpımları farkının hep 7 olduğunu fark etmiştir.
| Pzt | Sal | Çar | Per | Cum | Cmt | Paz |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
Esra şimdi tablodaki takvimde 3 × 3'lük bir kare seçiyor. Karenin bir köşegeninin uçlarındaki sayıların çarpımı ile diğer köşegeninin uçlarındaki sayıların çarpımı arasındaki fark (büyükten küçük çıkarılır) her seçimde aynı değeri vermektedir. Bu fark kaçtır?
Ali, tek sayıların karesinin 8 ile bölümünden kalanı araştırıyor. Tek sayıyı n tam sayı olmak üzere 2n + 1 alıp (2n + 1)² = 4n² + 4n + 1 = 4n(n + 1) + 1 yazıyor.
Ali'nin "kalan her zaman 1'dir" sonucunu tam olarak ispatlaması için bundan sonraki adımda hangi gerekçeyi kullanması gerekir?
Yusuf, ardışık iki doğal sayının karelerinin farkını şekil üzerinde incelemektedir.
Şekilde 5 × 5'lik kareye eklenen L biçimli şerit 6 × 6'lık kareyi tamamlıyor ve 11 birim kareden oluşuyor. Yusuf bu düşünceyi n × n ve (n + 1) × (n + 1) kareler için genelleyip sonucu kullanıyor. Karelerinin farkı 99 olan ardışık iki doğal sayı hangisidir?
Bir toplantıda her kişi diğer katılımcıların her biriyle yalnız bir kez tokalaşmıştır.
Grafikte 2 ile 6 kişilik topluluklardaki toplam tokalaşma sayısı verilmiştir. Örüntü aynı kuralla sürerse 9 kişilik bir toplulukta toplam kaç tokalaşma olur?
Kerem, n doğal sayı iken n² + n + 11 ifadesinin değerlerini tabloya yazmış ve hepsinin asal çıktığını görmüştür.
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| n² + n + 11 | 13 | 17 | 23 | 31 | 41 |
Kerem, "n doğal sayı iken n² + n + 11 her zaman asal sayıdır" varsayımında bulunuyor. Bu varsayımı çürüten en küçük doğal sayı değeri n kaçtır?
Bir tiyatro salonunda çift numaralı koltuklar 2, 4, 6, 8, ... biçiminde numaralanmıştır. Bir grup, yan yana ardışık yedi çift numaralı koltuğu ayırtmıştır.
Bu yedi koltuğun numaraları toplamı, grubun seçtiği ilk koltuk hangisi olursa olsun, aşağıdaki sayılardan en çok hangisine tam bölünür?
Bir matematik kulübünde üç basamaklı abc sayısından, rakamları ters sırada yazılmış cba sayısı çıkarılıyor (a > c).
abc − cba farkı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Bir karo ustası 4 × 4 birim karelik bir yüzeyi basamaklı bir çizgiyle iki parçaya ayırmıştır.
Şekilde P parçası 1 + 2 + 3 + 4 = 10 kareden, Q parçası 1 + 2 + 3 = 6 kareden oluşmaktadır. Aynı ayrım n × n birim karelik yüzeye uygulanırsa (n ≥ 2 doğal sayı) hangi eşitlik, iki parçanın kare sayıları toplamının n² olduğunu cebirsel olarak doğru gösterir?
Mert, ardışık iki tek sayının çarpımına 1 eklediğinde sonucun hep bir tam kare olduğunu fark etmiştir.
| Ardışık tek sayılar | Çarpım + 1 | Tam kare |
|---|---|---|
| 3 ve 5 | 16 | 4² |
| 5 ve 7 | 36 | 6² |
| 7 ve 9 | 64 | 8² |
Küçük tek sayıyı 2n + 1, büyük olanı 2n + 3 alarak (2n + 1)(2n + 3) + 1 ifadesini düzenleyen Mert, tablodaki örüntüyü ispatlıyor. Mert'in ulaştığı sonuca göre 99 · 101 + 1 işleminin sonucu kaçtır?
Bir sayı örüntüsünün ilk dört terimi grafikte gösterilmiştir ve örüntü aynı kuralla sürmektedir.
Grafikteki örüntünün ardışık iki teriminin toplamı için aşağıdakilerden hangisi her adımda doğrudur?
Sonucun burada görünecek. Kalan soru: 10